Jevtusenko egy szibériai kisvárosban, Zimában született 1932. július 18-án. Baltikumi német származású apja geológus és műkedvelő költő, anyja ugyancsak geológus és színésznő volt. Első verse a Szovjetszkij szport című sportújságban jelent meg, első verseskötetét pedig 1952-ben adták ki A jövő felderítői címmel. Ugyanabban az évben vették fel a szovjet írószövetségbe, annak legfiatalabb tagjaként. 1963-ban irodalmi Nobel-díjra jelölték.

A hatvanas évektől rengeteget utazott, számos ismert művésszel, tudóssal és politikussal kötött barátságot. Külföldön és hazájában is ellentmondásosan ítélték meg: hol „szovjet beatnikként\" üdvözölték, hol a „szovjet kultúrbürokrácia kreatúrájaként\" becsmérelték, de mindenütt felfigyeltek rá.

Mindent meg is tett ezért, rengeteget írt és szerepelt. Hazájában tevékeny közéleti szerepet vállalt: volt a szovjet írószövetség titkára, a szovjet PEN Klub alelnöke, népképviselő az állami dumában (parlamenti alsóházban), tagja a sztálini terror áldozatai emlékének megőrzésére alakult Memorial mozgalomnak. 1991-ben, a moszkvai puccskísérlet idején ő is ott volt az orosz parlamentnek otthont adó „Fehér Ház\" védői között. Még abban az évben váratlanul az Egyesült Államokba, Tulsába ment egyetemi tanárnak orosz irodalomtörténetet oktatni, azóta felváltva él a tengerentúlon és hazájában. Amerikában állította össze az orosz költészet egyik legteljesebb antológiáját, amelyben 250 költő verseit adta közre 1072 oldalon.

Több mint 150 kötete jelent meg; műveit több mint hetven nyelvre fordították le. Más kitüntetései mellett 2008-ban Olaszországban neki ítélték a rangos Gabriele d\'Annunzio költészeti díjat, 2010-ben hazájában ismét megkapta az Állami Díjat. Többször járt Magyarországon, 2009-ben a Pécsi Tudományegyetem díszdoktorává avatták.