A kollektív jelenségek

Ezen jelenségek általában nem nyilvánvaló következményei a rendszert alkotó egyedek tulajdonságainak, illetve a rendszerben levõ kölcsönhatások törvényszerûségeinek. A rendszer egészét jellemzõ nemtriviális viselkedést tudományos nyelven kollektív jelenségnek nevezzük, utalva arra, hogy a furcsa viselkedés a rendszert alkotó egyedek közti kölcsönhatásból, illetve az egyedek nagy számából adódik. A fentiek alapján könnyû megsejteni, hogy a kollektív viselkedések nagyon tág jelenségcsoportot képviselnek, és számos természet-, illetve társadalomkutató fáradozik ezeknek a megértésén. Amint a tudományok fejlõdése során sokszor megtörtént, a fizika klasszikus modelljei és módszerei  hasznosnak bizonyulnak ezen jelenségek leírására is. A kollektív jelenségek témája így a modern fizika egyik érdekes feladata lett, amelyben sok izgalmas és váratlan eredmény született. Ebben a témakörben szeretnénk itt néhány könnyen megérthetõ jelenségcsoportot és sikeres fizikai modellt megismertetni az olvasókkal.
 
Példák kollektív jelenségre
A kollektív jelenségek lényegének a megértése érdekében tekintsünk egy egyszerû  példát. Legyen egy rugóhoz kötött testünk, amelyet egy asztallapra helyezünk, majd az asztallapon a rugó által konstans sebességgel húzunk (1. ábra). Az, hogy mi fog történni, mindenki számára nyilvánvaló. Egészen addig a pontig, amíg a rugóban egy bizonyos feszültség nem halmozódik fel, a vízszintes húzóerõ nem képes legyõzni a test és asztallap közti tapadási súrlódási erõt, így a test nyugalomban marad, és a rugó egyszerûen csak megnyúlik. Ha a rugóban fellépõ rugalmas erõ meghaladja a tapadási súrlódási erõ értékét, akkor a test megcsúszik, hirtelen felgyorsul, és egy rövid idejû változó sebességû mozgás után felveszi a húzó test sebességét, ami által egyszerû dinamikus egyensúlyi állapotba kerül. A rendszer idõbeli (dinamikus) viselkedése mindenki számára nyilvánvaló és könnyen tanulmányozható.
Mi történik azonban, ha nem egy testünk van, hanem sok, a testek rugókkal össze vannak kapcsolva, és szintén rugók által kapcsolódnak egy másik felsõ lappal, amit vízszintes irányban konstans sebességgel húzunk (2. ábra)? Válaszunk már nem annyira magabiztos, mint elõzõ esetben. Fõleg akkor nem, ha a rendszerbe valós rendezetlenséget is beviszünk azáltal, hogy a testek és rugók nem teljesen azonosak. Ez a rendszer sok testbõl áll, és egyedei között kölcsönhatások vannak. Habár egyszerû testekbõl (rugók és tömbök) épül fel, és egyszerû rugók által közvetített kölcsönhatásról van szó, nem látható elõre azonnal, milyen is lesz a testek mozgása. 
Aki elõször találkozik a rendszerrel, aligha hinné el, hogy az asztallapon található testek mozgása „lavinákon” keresztül valósul meg. A mozgás során feszültségek halmozódnak fel a rugókban. Ha egy test megcsúszik, akkor a felhalmozódott feszültségek sok más test lavinaszerû megcsúszását eredményezhetik. Az egyszerû dinamikus egyensúly, mikor a testek konstans sebességgel követik a felsõ lapot, annál valószínûtlenebb, minél több testünk van. Az is érdekes, hogy a lavinák nagysága nagyon különbözõ lehet. A legtöbb esetben csak egy vagy két test csúszik meg az alsó lapon, de ritkán olyan nagy lavinák is jelentkeznek, mikor a rendszernek egy nagy hányada (mondjuk fele) megcsúszik. Ha statisztikát készítenénk a lavinák nagyságáról, akkor egy érdekes és idõben állandó hatványfüggvényszerû eloszlásfüggvényt kapnánk, ami azt tükrözné, hogy a kis lavinák sokkal sûrûbben jelentkeznek, mint a nagyok. A rendszernek tehát van egy dinamikus egyensúlyi állapota, de ez nem olyan egyszerû, mint az egyke rugóval húzott test esete. A dinamikus egyensúlyi állapotot most nem az jellemzi, hogy a testek egyenletesen követik a húzó testet, hanem az, hogy a testek lavinák sokaságán keresztül mozognak, és a lavinák nagyságának az eloszlása lesz idõben állandó. A rendszerre jellemzõ hatványfüggvényszerû lavinanagyság-eloszlás fogja a rendszer dinamikus egyensúlyi állapotát jellemezni. Errõl az egyszerû rendszerrõl érdekes talán azt is elmondani, hogy segítségével jól modellezhetõ számos ismert fizikai jelenség, ahol valamilyen szinten lavinaszerû viselkedést tapasztalhatunk: földrengések kialakulása és ezeknek a nagyság szerinti eloszlása; száradó szemcsés anyagok töredezése (például sár vagy agyag töredezése), illetve a ferromágneses anyagok mágnesezése során fellépõ jelenségek. Íme tehát egy egyszerû fizikai példa, amely jól tükrözi a kollektív jelenségek lényegét: sok egyszerû és hasonló egyed kölcsönhatása révén, újszerû és nem nyilvánvaló viselkedés jelenhet meg a rendszerben. 

Fázisátalakulások a hõmérséklet változtatásával

Kollektív jelenségekre számos más, ismert példát is adhatunk. A fizika területén maradva egy jól ismert jelenségcsoportot képviselnek a fázisátalakulások. Ki ne hallott volna a fagyásról, párolgásról, olvadásról vagy szupravezetésrõl? A fenti fázisátalakulásokat úgy tudjuk a legegyszerûbben elõidézni, ha a rendszer hõmérsékletét megváltoztatjuk. Adott hõmérsékleten a rendszer tulajdonságai minõségileg megváltoznak, erre mondjuk azt, hogy fázisátalakulás történt a rendszerben. A fázisátalakulások magyarázata szintén a sok elemi részecske (atom vagy molekula) kollektív viselkedésében rejlik. Az anyagot építõ elemi részecskék egymással komplex módon kölcsönhatásban vannak. Ez a kölcsönhatás általában egy rend kialakítására törekszik. A rendszer hõmérséklete azonban a rend ellen dolgozik: minél nagyobb a hõmérséklet, annál erõsebb ennek a rendezetlenségnek a hatása. A fentebb említett fázisátalakulások a rend és rendezetlenség versengõ hatásának a következményei, és a rendszer egészének a minõségileg megváltozott viselkedésében jelennek meg.

Egyszerre lengõ ingaórák

Egymással kapcsolatban levõ metronómok, ingaórák vagy oszcilláló áramkörök szinkronizációja szintén kollektív jelenség. Régóta ismert hatás ez, és ha igaz a legenda, akkor elõször Christian Huygens holland fizikus (1629–1695) – aki ingaórákat is készített – figyelt fel elsõként arra, hogy ugyanazon a falon lengõ ingaórák karjai együtt mozognak (szinkronizálódnak). Mivel tudta, hogy lehetetlen két olyan ingaórát készíteni, amelyeknek pontosan azonos periódusa van, helyesen a két inga közti kölcsönhatásnak tulajdonította a szinkronizációt. A két ingaórát egymástól eltávolítva a szinkronizáció megszûnt, Huygens sejtése ezáltal beigazolódott. Nagyon sok (több száz) ingaóra vagy metronóm is szinkronizálódhat, ha a köztük levõ kölcsönhatás elég nagy. Egy sok oszcillátort tartalmazó rendszernek létezik egy kritikus kölcsönhatás-erõssége, ami alatt a rendszer nem szinkronizálódik, azonban ha az egyedek közti kölcsönhatás erõssége meghaladja ezt a kritikus értéket, akkor megjelenik a szinkronizáció. Minél eltérõbbek az oszcillátorok, annál nagyobb a kritikus kapcsolás értéke. Itt van tehát újból egy közismert és érdekes kollektív jelenség, ami fázisátalakuláshoz hasonló jelenséget eredményez.

Felhõk, homokdûnék. Állati, emberi társadalmak

Kollektív jelenségek következménye sok, természetben tapasztalt mintázat kialakulása is: a törésvonalak és töredezések jól ismert topológiája; felhõk és homokdûnék alakja, galaxisok struktúrája, nanoméretû objektumok önszervezõdése. A példák akár a végtelenségig folytathatók. Általában minden olyan esetben, ahol azonos és egymással kölcsönható részecskék sokasága létezik, valamilyen szinten kollektív jelenségek jelennek meg. Kollektív viselkedésre számos jól ismert példa létezik az állati és emberi társadalmak világából is.  Megemlítjük itt a madár-, szúnyog- és halrajok kialakulását, illetve ezeknek a hihetetlenül koordinált mozgását. Tücskök szinkronizált ciripelése, a délkelet-ázsiai tûzlegyek szinkronizált villogása, együtt élõ nõk menstruációs ciklusainak az egybeesése és az emberi vastaps is példaként említhetõ a szinkronizáció jelenségére. Zsúfolt folyosók esetén egy optimális közlekedési rend spontán kialakulása, a dél-amerikai labdarúgó-mérkõzéseken megfigyelhetõ „mexikói hullám”, autópályákon vagy pánikhelyzetekben kialakuló közlekedési dugók megjelenése szintén a kollektív viselkedések következménye. A társadalmi vagyon és jövedelmek, illetve a városok nagyságának univerzális hatványfüggvényszerû eloszlása szintén a társadalomban lezajló kollektív viselkedések folytán jelenik meg. Akárcsak a fizikai jelenségek esetén, a példák itt is tovább sorolhatók, itt csak érzékeltetni szeretnénk ezen jelenségek általánosságát.

A kollektív jelenségek megértése: kihívás

A modern tudomány számára komoly kihívást jelent ezen jelenségek megértése és sikeres modellezése. Ha megértjük õket, lehetõség nyílik egyes jelenségek optimális kihasználására, a számunkra hasznos viselkedések elõidézésére, és a káros viselkedésformák elkerülésére. Az utóbbi évtizedben a statisztikus fizika klasszikus modelljeivel és módszereivel, illetve számítógépes szimulációkkal sok kollektív jelenséget sikerült leírni. Ezen modellek és módszerek nemcsak a klasszikus fizikai rendszerek esetén bizonyultak sikeresnek, hanem biológiai, szociológiai és közgazdaságtani problémák esetén is jelentõs eredményeket szolgáltattak. A fizikának a kollektív viselkedések leírásában történõ interdiszciplináris alkalmazása nagyon gyorsan fejlõdõ, modern és izgalmas tudományterület, melyben számos erdélyi és magyarországi fizikus nemzetközileg elismert eredményeket ért el. 

Néda Zoltán

A szerzõ a BBTE Fizika Kara Elméleti és Számítógépes Fizika Tanszékének oktatója

Elhangzott 2008. március 18-án a Kolozsvári Akadémiai Bizottság által szervezett Értékek Akadémiája címû elõadás-sorozat keretében.